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数学微积分笔记

166人阅读 2020/7/4 22:17 总访问:275385 评论:4 手机 收藏
分类: 随笔

不定积分就是,积分不唯一,不固定,会有很多个原函数。定积分是求一个函数在一定范围之内的积分,几何意义是可以无限拆分求极限从而求得曲面梯形的面积。



不定积分为什么要写成f(x)dx(2020-7-5)
不定积分为什么要用∫f(x)dx表示

1.不定积分的目的是为了训练你找原函数,从而让你能够做出定积分

所以不定积分是没有几何意义的,你要理解定积分的意义就可以了,不定积分就是把积分限去掉

2:想要用第一换元法是要利用微分之间的相互转化的,dy=f(x)dx,其中f(x)是函数的导数。这是一个函数变化量的估计计算公式,实际上并不一定等于自变量的变化值乘以导数(即图像的斜率),但是当x变化量趋于0的时候,可以近似代替,这就是微分的思想。所以dx和f(x)是一体的,近似代表自变量一定变化时因变量的变化值。

3:这里f(x)是F(x)的导数,f(x)dx是F(x)的微分,即f(x)dx=dF(x),那么∫f(x)dx=∫dF(x),

而∫f(x)dx就是为了求f(x)dx的原函数F(x),而dF(x)是求原函数F(x)的微分f(x)dx,这说明d和∫是互逆运算,互逆的两个运算符号放在一起是可以抵消的,即∫f(x)dx=∫dF(x)=F(x),就像a×b÷b=a的道理是一样的,×÷是不是抵消了?你把∫d看成×÷就行,本质是一样的,互逆.

我读这段的笔记。因为求微分和求积分是个互逆的过程,f(x)dx是F(x)的微分,那么在求积分,也就是先微分在积分,不就是正好等于原函数么,求不定积分其实就是求原函数而已。所以不定积分写成∫f(x)dx很科学啊,里边就是求微分,外面的∫就是求积分,所以整个结果其实就是求原函数。这样就很好理解了




4:我最开始写的理解



换元法




微积分的dx是什么意思


这个d/dx就是求微分的符号,就相当于你的求导上的那一点,f'(x)=dy/dx=df(x)/dx,你已经默认了f(x)=y的
d就是德尔塔也就是Δx,Δy这种


定积分:


几何意义其实就是拆分成无穷小在求和,可以让我们对于曲线,曲面,曲面体,有了更为精确的计算方法






牛顿莱布尼茨公式

极大的简化了我们求定积分的复杂度





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