位运算

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。比如，and运算本来是一个逻辑运算符，但整数与整数之间也可以进行and运算。举个例子，6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 and 11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）。

and和&

and 运算通常用于二进制的取位操作.

相同位的数字都为1, 则为1; 若有一个不为1, 则为0.

举例:

位运算: 6&11

0110
1011
-----
0010-> 位运算结果为: 2

小技巧

1. 判断一个整数是奇数还是偶数

   and 1 的结果就是取二进制的最末位 (0/偶数 , 1/奇数)

or和 |

or 运算通常用于二进制特定为的无条件赋值.

相同位只要一个为1 即为1.

举例:

or位运算: 6 or 11

0110
1011
----
1111-> 位运算结果为: 15

小技巧

1. 强行把一个数变成最接近的偶数

   or 1 结果: 肯定是个奇数 , 然后-1. 变成偶数

xor 运算 ^

异或的符号是^。按位异或运算, 对等长二进制模式按位或二进制数的每一位执行逻辑按位异或操作. 操作的结果是如果某位不同则该位为1, 否则该位为0.

相同位不同则为1, 相同则为0

举例:

1. 交换律方法可以历史这个^ 运算来实现

这种是利用加法和减法互为逆运算实现
a:=a + b;
b:=a - b;
a:=a - b;

实现a,b两个值交换
a:=a xor b;
b:=a xor b;
a:=a xor b;
... 这里我也看不懂.

not 运算~

not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。

shl运算<<

a shl b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）

计算结果公a<<b =ax2的b次方

shr运算>>

和shl相似，a shr b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）

小技巧: 1. 二分查找

1. 堆的插入操作
2. 最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算，效率可以提高60%。

了解简单一点的位运算, 高级的位运算太复杂了 智商下线